| 把一質量Ｍ的物質快速上下運動，此時上下移動所受之阻力，不是來自彈簧而是質量Ｍ本身 |
| 的慣性；假設質量上下移動的幅度為Ａ，頻率為ｆ 週波／秒，此質量必依正弦波動亦稱（諧 |
| 和振動）方式上下抖動，以數學式表示如下： |
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| X:由中心點往上或下之移動距離 |
| A:最大振幅 |
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| 因此克服來自彈簧剛度的力量為Fs(彈簧)=KX=Kasin(2πft) K= 彈簧剛度 |
| 而質量M上下運動所產生的慣性力量為質量M乘上加速度A即得: |
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| 負號代表慣性力與彈簧力呈反方向作用，也就是彈簧力量在運動抵達谷底時，必定把質量M往 |
| 上推舉到靜止時位置；但是運動的慣性卻繼續把質量Ｍ往上推至衝程的頂點。來自慣性的運 |
| 動阻力與運動之頻率成正比，頻率越高慣性力越大；但是不管頻率的高低，彈簧的力量都是 |
| 不變。因此這兩個反方向的力在某一特定的運動頻率時，會相互平衡抵消；在理論上當質量 |
| Ｍ在此頻率運動時，無須借助任何力量，即可產生很大位移，除非有磨擦阻力或其它阻尼力 |
| 量來牽制其自由運動。這特定頻率我們稱它為此系統的自然頻率（Natural Frequency ）。 |
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| 如果彈簧力與慣性力互相抵消則Fs=F |
| Fs(彈簧)+F(慣性 )=0 |
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| 如果此時系統之自然頻率與彈簧之自然頻率相吻合，則此系統必定會以極大之振幅上下激烈 |
| 振盪，這種現象我們稱之為共振（Resonance）。 |
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