| 把一质量Ｍ的物质快速上下运动，此时上下移动所受之阻力，不是来自弹簧而是质量Ｍ本身 |
| 的惯性；假设质量上下移动的幅度为Ａ，频率为ｆ 周波／秒，此质量必依正弦波动亦称（谐 |
| 和振动）方式上下抖动，以数学式表示如下： |
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| X:由中心点往上或下之移动距离 |
| A:最大振幅 |
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| 因此克服来自弹簧刚度的力量为Fs(弹簧)=KX=Kasin(2πft) K= 弹簧刚度 |
| 而质量M上下运动所产生的惯性力量为质量M乘上加速度A即得: |
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| 负号代表惯性力与弹簧力呈反方向作用，也就是弹簧力量在运动抵达谷底时，必定把质量M往 |
| 上推举到静止时位置；但是运动的惯性却继续把质量Ｍ往上推至冲程的顶点。来自惯性的运 |
| 动阻力与运动之频率成正比，频率越高惯性力越大；但是不管频率的高低，弹簧的力量都是 |
| 不变。因此这两个反方向的力在某一特定的运动频率时，会相互平衡抵消；在理论上当质量 |
| Ｍ在此频率运动时，无须借助任何力量，即可产生很大位移，除非有磨擦阻力或其它阻尼力 |
| 量来牵制其自由运动。这特定频率我们称它为此系统的自然频率（Natural Frequency ）。 |
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| 如果弹簧力与惯性力互相抵消则Fs=F |
| Fs(弹簧)+F(惯性 )=0 |
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| 如果此时系统之自然频率与弹簧之自然频率相吻合，则此系统必定会以极大之振幅上下激烈 |
| 振荡，这种现象我们称之为共振（Resonance）。 |
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